Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．
①寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
②寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
③寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
④若方程ax²+bx+c=k有2個相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）觀察圖形可以看出拋物線與x軸交于（1，0）和（3，0），即可解題；
（2）根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c，求得y＞0的x取值范圍即可解題；
（3）圖中可以看出拋物線對稱軸，即可解題；
（3）易求得拋物線解析式，根據(jù)方程△＞0即可解題．

解答：解：（1）圖中可以看出拋物線與x軸交于（1，0）和（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根為x=1或x=3；
（2）不等式ax²+bx+c＞0時，通過圖中可以看出：當1＜x＜3時，y的值＞0，
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集為（1，3）；
（3）圖中可以看出對稱軸為x=2，
∴當x＞2時，y隨x的增大而減小；
（4）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（1，0）（2，2）（3，0），
∴

a+b+c=0 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0

，
解得：a=-2，b=8，c=-6，
∴-2x²+8x-6=k，移項得-2x²+8x-6-k=0，
△=64-4（-2）（-6-k）＞0，
整理得：16-8k＞0，
∴k＜2時，方程ax²+bx+c=k有2個相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了拋物線解析式的求解，考查了從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的能力，本題中正確求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．