Question

二次函數(shù)y=的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn

=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長(zhǎng)為　 　．

 

 

Answer 1

4n.

【解析】

試題分析：由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等邊三角形，因此∠B1A0x=30°，可先設(shè)出△A0B1A1的邊長(zhǎng)，然后表示出B1的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求得△A0B1A1的邊長(zhǎng)，用同樣的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)各邊長(zhǎng)的特點(diǎn)總結(jié)出此題的一般化規(guī)律，根據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形An-1BnAnCn的周長(zhǎng)．

試題解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，

∴△A0B1A1是等邊三角形．

設(shè)△A0B1A1的邊長(zhǎng)為m1，則B1（，）；

代入拋物線的解析式中得：（）2=，

解得m1=0（舍去），m1=1；

故△A0B1A1的邊長(zhǎng)為1，

同理可求得△A1B2A2的邊長(zhǎng)為2，

…

依此類推，等邊△An-1BnAn的邊長(zhǎng)為n，

故菱形An-1BnAnCn的周長(zhǎng)為4n．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．