Question

某市計(jì)劃在一條公路L上修建一個(gè)火車站P和一個(gè)汽車站N，且使兩站相距2km，在公路的一側(cè)有景點(diǎn)A，B．如圖所示旅客從P站坐車到兩處游玩后，直接到N站坐汽車回到P站，則當(dāng)P站修在公路何處時(shí)，能使旅客所走路程最短？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：求AP+AB+BN+PN的最小值，AB，PN長固定，只要求AP+BN的最小值，利用軸對稱和平行四邊形的性質(zhì)即可解答．

解答：解：過B作BB′∥L，使BB′=2km，作A關(guān)于L的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B′交L 于P，P就是所求的點(diǎn)．
∵求AP+AB+BN+PN的最小值，AB，PN長固定，只要求AP+BN的最小值．
∵四邊形BB′PN是平等四邊形，
∴BN=B′P．
∴P就是所求的點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查軸對稱及平行四邊形的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．