Question

19．如圖，P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，S_△PBA=5，S_△PAD=2，則S_△PAC=3．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB=DC；再設(shè)假設(shè)P點(diǎn)到AB的距離是h₁，假設(shè)P點(diǎn)到DC的距離是h₂，將平行四邊形的面積分割組合，即可求得．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
假設(shè)P點(diǎn)到AB的距離是h₁，假設(shè)P點(diǎn)到DC的距離是h₂，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$AB•h₁，S_△PDC=$\frac{1}{2}$DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$（AB•h₁+DC•h₂）=$\frac{1}{2}$DC•（h₁+h₂），
∵h(yuǎn)₁+h₂正好是AB到DC的距離，
∴S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
∵S_△PAB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=7+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=5-2=3．
故答案為3．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對邊平行．解題時要注意將四邊形的面積有機(jī)的分割有組合．