Question

如圖1，⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過(guò)A作直線DA，使∠DAC=∠B．
（1）求證：DA是⊙O的切線；
（2）如圖2，若“AB為直徑”改為“AB為非直徑的弦”，其他條件不變，證明：DA是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：（1）直接證明∠DAB=90°，即可解決問(wèn)題．
（2）如圖2，類比（1）中的證明方法，作輔助線，運(yùn)用圓周角定理的推論證明∠DAE=90°，即可解決問(wèn)題．

解答：證明：如圖1，（1）∵∠DAC=∠B，
∴∠DAC+∠BAC=∠B+∠BAC；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠C=90°，∠B+∠BAC=90°；
∴∠DAC+∠BAC=90°，
即∠DAB=90°，
∴DA是⊙O的切線．
（2）如圖2，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE；
則∠CAE=∠CBE；
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°；
∵∠DAC=∠B，
∴∠DAC+∠EAC=∠B+∠CBE=90°，
即∠DAE=90°，
∴DA是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了切線的判定問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖形，正確選用證明方法；對(duì)于該命題來(lái)說(shuō)應(yīng)運(yùn)用切線的判定定理來(lái)完成證明．