【題目】如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD對折，使點C落在處，連接B交AD于點E，AB=4， BC=6.

求證： (1)AE=E； (2)△EBD面積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠A=∠C=∠=90°，AB=DC=，然后證明△ABE≌△DE即可；

（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=6x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理列方程求出DE，然后根據(jù)三角形面積公式計算.

證明：(1)∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠C=∠=90°，AB=DC=，

在△ABE和△DE中，，

∴△ABE≌△DE，

∴AE=E；

(2)設(shè)DE=x，則BE=x，

∵AB=4，BC=6，

∴AE=6x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即x2=42+(6x)2.

解得x=.

∴△EBD面積=4×=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為_____．（結(jié)果不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（0，5），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）

（1）寫出點B的坐標(biāo)（　 　，　 　）；

（2）當(dāng)點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標(biāo)；

（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點C在x軸正半軸上，拋物線（a<0）的頂點為D，且經(jīng)過點A、B．若△ABD為等腰直角三角形，則a的值為___________．

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【題目】某超市以20元/件的價格購進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品的銷售價x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果將該商品的銷售價定為30元/件，不考慮其它因素，求該超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤．

（3）直接寫出能使該超市獲得最大利潤的商品銷售價

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，已知AD=4，AB=3，點P是直線AD上的一點，PE⊥AC，PF⊥BD，E，F分別是垂足，AG⊥BD與點G，

(1) 如圖①點P在線段AD上，求PE+PF的值；

(2) 如圖②點P在直線AD上，求PEPF的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛旅游車從大理返回昆明，旅游車距昆明的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試回答下列問題：

（1）求此函數(shù)的表達(dá)式（不必求出自變量的取值范圍）；

（2）若旅游車8：00從大理出發(fā)，11：30在某加油站加油，問此時旅游車距昆明還有多少千米（途中停車時間不計）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，

(1)圖1中∠BED的度數(shù)為　　；

(2)三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉(zhuǎn)：

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大小；

②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大��；如果不存在，請說明理由.

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