Question

如圖，直角梯形OABC，OC邊放在x軸上，OA邊放在y軸上，OC=12，BC=8，∠C=60°，點(diǎn)P以1個(gè)單位的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿OC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以相同的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB—BA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；

（1）寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2分）

（2）寫(xiě)出△OPQ的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式（3分）

（3）當(dāng)Q點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在t值，使△OPQ為等腰三角形？若有，求出此時(shí)的t 值．如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（4分）

 

Answer 1

（1）（8，）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）過(guò)B作BH⊥OC與H，由∠C=60°，得到∠CBH=30°，從而得到HC，HB的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到B的坐標(biāo)；

（2）作QM⊥OC，①當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積=OP•QM，只要求出QM即可，②當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積=OP•BH，代入即可；

（3）△OPQ為等腰三角形共三種情況：①OP=OQ，②OP=PQ，③OQ=PQ，先把O、P、Q三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，用兩點(diǎn)間距離公式列方程計(jì)算即可．

試題解析：（1）過(guò)B作BH⊥OC與H，∵∠C=60°，∴∠CBH=30°；∵BC=8，∴HC=4，BH=，∴OH=OC－HC=12－4=8，∴B（8，）；

（2）①若，作QM⊥OC，在Rt△CQM中，∵∠C=60°，∴∠MQC=30°，∴CM=CQ=，∴QM=，

∴S=OP•QM=；

②若，S=OP•BH=；

∴；

（3）∵O（0，0），P（t，0），Q（，），又∵Q在BC邊上，∴，

①若OP=OQ，則，解得：（不合題意，舍去），

②若OP=PQ，則，解得：，（不合題意，舍去），

③若OQ=PQ，則，解得：，（不合題意，舍去），

綜上所述，當(dāng)時(shí)，△OPQ為等腰三角形．

考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．分類(lèi)討論．