【題目】如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是_____．

【答案】＜BC＜2．

【解析】

當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，構(gòu)造特殊情況下，即直角三角形時(shí)的BC的值．

解：如圖，過點(diǎn)B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點(diǎn)C2,

在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，

∴∠ABC1＝30°

∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，

在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°

∴∠AC2B＝30°

∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，

當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，點(diǎn)C在C1C2上移動(dòng)，此時(shí)＜BC＜2．

故答案為：＜BC＜2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．若，則=__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC．

求拋物線的表達(dá)式；

求證：AB平分；

拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一款落地?zé)舻臒糁?/span>AB垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4 米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．(這幾何模型具備“一線三直角”）如下圖：

(1)①請(qǐng)你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長(zhǎng);

（2）遷移：如圖：在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E剛好落在邊AB上的點(diǎn)F處，則CE=________。（不要求寫過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣x+8交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合），在直線l上取一點(diǎn)B（點(diǎn)B在x軸上方），使BE＝5AE，連結(jié)AB，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCD，連結(jié)OB，以OB為直徑作⊙P．

（1）當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，若點(diǎn)B落在y軸上，則AE的長(zhǎng)為　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

（2）若⊙P與正方形ABCD的邊相切于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）⊙P與直線BE的交點(diǎn)為Q，連結(jié)CQ，當(dāng)CQ平分∠BCD時(shí)，BE的長(zhǎng)為　 　．（直接寫出答案）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD邊上截取AF＝AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中考考試中，第一堂語文考試9：00開考，小愷8：00從家出發(fā)勻速步行去中考考場(chǎng)，5分鐘后，弟弟小熙發(fā)現(xiàn)哥哥忘記帶準(zhǔn)考證，馬上沿同一路線勻速送去給哥哥，哥哥到考場(chǎng)門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶準(zhǔn)考證，馬上以之前的速度回家取，途中遇到趕來的弟弟，哥哥拿到準(zhǔn)考證后以同樣的速度趕往考場(chǎng)，弟弟則回到家中，哥哥與弟弟之間的距離y（米）與弟弟從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（交接準(zhǔn)考證的時(shí)間忽略不記）．則下列結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.弟弟出發(fā)20分鐘時(shí)，將準(zhǔn)考證拿給哥哥

B.哥哥出發(fā)20分鐘到達(dá)考場(chǎng)忘記拿準(zhǔn)考證

C.哥哥返回考場(chǎng)時(shí)，離開考還有30分鐘

D.哥哥返回考場(chǎng)時(shí)，弟弟離家還有300米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案