Question

【題目】如圖①，將筆記本活頁(yè)一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕．

(1)圖①中，若∠1=30，求∠A′BD的艘數(shù)；

(2)如果將圖①的另一角∠A′BD斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，如圖②所示．∠1=30，求∠2以及∠CBE的度數(shù)；

(3)如果將圖①的另一角斜折過去，使BD邊落在∠l內(nèi)部，折痕為BE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，如圖③所示，若∠1=40，設(shè)∠A′BD′=α，∠EBD=β，請(qǐng)直接回答：

①α的取值范圍和β的取值范圍：

②α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）120°（2）90°（3）① 0°<α<40°, 50°<β<70°；② 2β﹣α=100°.

【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)，即可推出∠1=∠ABC，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可推出∠A′BD的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）所求出的結(jié)論，然后利用翻折變換的性質(zhì)，即可推出∠2的度數(shù)，進(jìn)而求出∠CBE的度數(shù)；

（3）①由BD邊落在∠l內(nèi)部，可知0°<α<40° , 50°<β<70°；②由折疊的性質(zhì)和角的和差求解即可.

解：（1）∵∠1=30°，∴∠ABC=∠1=30°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠1=120°．

（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，∴∠2=∠DBE=∠A′BD=60°，

∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．

（3）①∵BD邊落在∠l內(nèi)部，∴ 0°<α<40° ；∴100°<2β<100°+40°，即 50°<β<70°；

②∵2β+80°﹣α=180°， ∴2β﹣α=100°.