【題目】已知拋物線

(1)寫出該拋物線的頂點D坐標(biāo)和對稱軸.

(2)拋物線與軸交于A,B兩點，求△ABD的面積

【答案】（1）（-1,4），直線= -1（2）8

【解析】（1）將二次函數(shù)配方后即可求得其頂點坐標(biāo)及對稱軸；

（2）根據(jù)上題確定的二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)就能夠求得△ABD的面積.

解：（1）由y=-x2-2x+3= -( x2+2x-3)=-( x2+2x+1-3-1)= -（x+1）2+4,

∴該拋物線的頂點D坐標(biāo)為（-1,4）對稱軸x=-1,

（2）令y=0，-x2-2x+3=0，則x2+2x-3=0，

（x+3）（x-1）=0，x1=-3，x2=1，

∴A（-3，0），B（1，0）.

又∵D（-1，4），

∴AB=4，OC=4，

∴S△ABC=AB×OC=×4×4=8.

“點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用配方法確定二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，難度不大.

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【題目】如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕．

(1)圖①中，若∠1=30，求∠A′BD的艘數(shù)；

(2)如果將圖①的另一角∠A′BD斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，點D的對應(yīng)點為D′，如圖②所示．∠1=30，求∠2以及∠CBE的度數(shù)；

(3)如果將圖①的另一角斜折過去，使BD邊落在∠l內(nèi)部，折痕為BE，點D的對應(yīng)點為D′，如圖③所示，若∠1=40，設(shè)∠A′BD′=α，∠EBD=β，請直接回答：

①α的取值范圍和β的取值范圍：

②α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，拋物線在經(jīng)過A，D兩點.

（1）求該拋物線表達(dá)式；

（2）連接BD，將線段BD繞著D點順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到DB’.直接寫出點B’的坐標(biāo)，并判斷點B’是否落在拋物線上，請說明理由．

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【題目】如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，下面結(jié)論中，其中說法正確的是（　�。�


①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=90°；
③∠BOC+∠AOD=180°；
④∠AOC-∠COD=∠BOC．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+4，

（1）求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及與x軸交點坐標(biāo)，結(jié)合開口方向再在網(wǎng)格中畫出草圖．

（2）觀察圖象確定：x取何值時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)X取何值時，y隨著x的增大而減少．

（3）觀察圖象確定：x取何值時y＞0，x取何值時y＜0．

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【題目】如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）
A.AB∥DC
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.AB=DC

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【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE．過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G．求證：DG=DC．

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