Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%．

（1）請你計(jì)算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？

（2）今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元；實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水，請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案．

（3）經(jīng)測算：每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1．5萬元．在（2）中的方案中，哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】（1）每臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，每臺乙型設(shè)備的價格為9萬元；（2）共有4種購買方案．方案1：購買1臺甲型設(shè)備、7臺乙型設(shè)備；方案2：購買2臺甲型設(shè)備、6臺乙型設(shè)備；方案3：購買3臺甲型設(shè)備、5臺乙型設(shè)備；方案4：購買4臺甲型設(shè)備、4臺乙型設(shè)備；（3）購買4臺甲型設(shè)備、4臺乙型設(shè)備時，各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10（萬元）．

【解析】

（1）設(shè)每臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，則每臺乙型設(shè)備的價格為75%x萬元，根據(jù)購買3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備共花費(fèi)資金54萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買m臺甲型設(shè)備，則購買（8-m）臺乙型設(shè)備，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合處理污水的總量=200×購買甲型設(shè)備的臺數(shù)+160×購買乙型設(shè)備的臺數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案；

（3）由1＜1．5可得出方案4使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低．

解：（1）設(shè)每臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，則每臺乙型設(shè)備的價格為75%x萬元，

依題意，得：3x+2×75%x=54，

解得：x=12，

∴75%x=9．

答：每臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，每臺乙型設(shè)備的價格為9萬元．

（2）設(shè)購買m臺甲型設(shè)備，則購買（8-m）臺乙型設(shè)備，

依題意，得：，

解得：≤m≤4．

∵m為整數(shù)，

∴m=1，2，3，4．

∴共有4種購買方案．方案1：購買1臺甲型設(shè)備、7臺乙型設(shè)備；方案2：購買2臺甲型設(shè)備、6臺乙型設(shè)備；方案3：購買3臺甲型設(shè)備、5臺乙型設(shè)備；方案4：購買4臺甲型設(shè)備、4臺乙型設(shè)備．

（3）∵1＜1．5，

∴購買甲型設(shè)備越多，各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用越低，

∴購買4臺甲型設(shè)備、4臺乙型設(shè)備時，各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1×4+1．5×4=10（萬元）．