【題目】如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB 垂足分別為 A、B,AC=5cm.點(diǎn)P 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在射線 BD 上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 t(s)(當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).
(1)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng) t=1 時(shí),△ACP 與△BPQ 是否全等, 并判斷此時(shí)線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系,請(qǐng)分別說(shuō)明理由;
(2)如圖(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB” 改為 “∠CAB=∠DBA=60°”,點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速 度為 x cm/s,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),有△ACP 與△BPQ 全等,求出相應(yīng)的 x、t 的值.
【答案】(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,理由見(jiàn)解析;(2)t=1s,x=2cm/s或t=s,x=cm/s.
【解析】
(1)利用SAS證得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,即可得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,即可得出結(jié)論;
(2)由△ACP≌△BPQ,分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.
解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,
理由如下:當(dāng)t=1時(shí),AP=BQ=2,
則BP=7-2=5,
∴BP=AC,
∵AC⊥AB,BD⊥AB
∴∠A=∠B=90°
在△ACP和△BPQ中,
,
∴△ACP≌△BPQ;
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即PC⊥PQ;
(2)①若△ACP≌△BPQ,
則AC=BP,AP=BQ,可得:5=7-2t,2t=xt
解得:x=2,t=1;
②若△ACP≌△BQP,
則AC=BQ,AP=BP,可得:5=xt,2t=7-2t
解得:t=, x=5÷=,
故當(dāng)t=1s,x=2cm/s或t=s,x=cm/s時(shí),△ACP與△BPQ全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)AC= cm;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),△ACP為等腰三角形(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線相交于A(1,),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,點(diǎn)為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn),連接.
求證:;
是否存在這樣一個(gè)菱形,當(dāng)時(shí),剛好?若存在,求出的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
若,且當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC 中,∠A=90°,現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點(diǎn) D,使點(diǎn) D到 BA、BC 的距離相等.
(1)請(qǐng)你按照要求,在圖上確定出點(diǎn) D 的位置(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)若 BC=10,AB=8,則 AC= ,AD= (直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定:小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70 km/h,如圖,一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路面車(chē)速檢測(cè)儀 A的正前方60 m處的C點(diǎn),過(guò)了5 s后,測(cè)得小汽車(chē)所在的B點(diǎn)與車(chē)速檢測(cè)儀A之間的距離為100 m.
(1)求B,C間的距離.
(2)這輛小汽車(chē)超速了嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-6),且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)B(a,4)
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l:y1=k1x+b1(k1≠0),l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交,求使y1<y2成立的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合).
(Ⅰ)如圖1,若點(diǎn)Q是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(與C、B不重合).求證:BP=AQ;
(Ⅱ)如圖2,若Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果發(fā)生改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一種折疊式可調(diào)節(jié)的魚(yú)竿支架的示意圖,AE是地插,用來(lái)將支架固定在地面上,支架AB可繞A點(diǎn)前后轉(zhuǎn)動(dòng),用來(lái)調(diào)節(jié)AB與地面的夾角,支架CD可繞AB上定點(diǎn)C前后轉(zhuǎn)動(dòng),用來(lái)調(diào)節(jié)CD與AB的夾角,支架CD帶有伸縮調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮功能,已知BC=60cm.
(1)若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°,支架CD與釣魚(yú)竿DB垂直,釣魚(yú)竿DB與地面AF平行,則支架CD的長(zhǎng)度為 cm(精確到0.1cm);(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
(2)如圖2,保持(1)中支架AB與地面的夾角不變,調(diào)節(jié)支架CD與AB的夾角,使得∠DCB=85°,若要使釣魚(yú)竿DB與地面AF仍然保持平行,則支架CD的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)節(jié)為多少?(結(jié)果保留根號(hào))
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