Question

【題目】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-6），且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)B（a，4）

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2．（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）根據(jù)“上加下減”找出直線l的解析式，聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組可找出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范圍．

（1）∵反比例函數(shù)y=-的圖象過點(diǎn)B（a，4），

∴4=-，解得：a=-3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4）．

將A（2，-6）、B（-3，4）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2．

（2）直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l的解析式為：y1=-2x+8．

聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，

，解得：，，

∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）和（3，2）．

畫出函數(shù)圖象，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)圖象在直線l的上方，

∴使y1＜y2成立的x的取值范圍為0＜x＜1或x＞3．