【題目】已知:如圖,△ABC 中,∠A=90°,現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點(diǎn) D,使點(diǎn) D到 BA、BC 的距離相等.
(1)請(qǐng)你按照要求,在圖上確定出點(diǎn) D 的位置(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)若 BC=10,AB=8,則 AC= ,AD= (直接寫(xiě)出結(jié)果).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6;.
【解析】
(1)直接利用角平分線的作法得出D點(diǎn)位置;
(2)作DE⊥BC于E,根據(jù)勾股定理可求出AC,設(shè)AD的長(zhǎng)為x,然后用x表示出CD、DE、求出CE,利用勾股定理得到有關(guān)x的方程,解之即可.
解:(1)作∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D,
則點(diǎn)D即為所求的點(diǎn);
(2)作DE⊥BC于E,設(shè)AD=x,
∵BC=10,AB=8,
∴AC=;
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,
∴DE=AD=x,CD=6-x,
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD,
∴BE=AB=8,
∴EC=BC-BE=2,
在Rt△CDE中,
即 ,
解得:x=,即AD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批秋衣,價(jià)格為每件30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每件60元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(件)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100.在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(4,1)
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作一條直線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、,連接、.
求證:四邊形是平行四邊形;
若,垂足為,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接.
如圖,若,菱形邊長(zhǎng)為,,連接,求的長(zhǎng).
如圖,連接對(duì)角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),過(guò)作于,連接、.試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB 垂足分別為 A、B,AC=5cm.點(diǎn)P 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在射線 BD 上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 t(s)(當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).
(1)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng) t=1 時(shí),△ACP 與△BPQ 是否全等, 并判斷此時(shí)線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系,請(qǐng)分別說(shuō)明理由;
(2)如圖(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB” 改為 “∠CAB=∠DBA=60°”,點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速 度為 x cm/s,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),有△ACP 與△BPQ 全等,求出相應(yīng)的 x、t 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,…,是的等分點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).
求證:;
設(shè)平行四邊形的面積是,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=CD.求證:△BDE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D
(1)求證:∠BCE=∠CAD;
(2)若AD=9cm,DE=5cm,求BE的長(zhǎng) .
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