【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣2,0)和(﹣1,0)之間.

∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y>0,

即a﹣b+c>0,所以①正確;

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ =1,即b=﹣2a,

∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②錯(cuò)誤;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

=n,

∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正確;

∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),

∴拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn),

∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.

故答案為:C.

依據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間,則當(dāng)x=-1時(shí),y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式可知可得到b=-2a,于是可對(duì)②進(jìn)行判斷;依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到=n,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;格局拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),可得到拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn),于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表:

量數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

   

   

2

1

1

1

次品數(shù)量統(tǒng)計(jì)表:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

2

2

0

3

1

2

4

1

0

2

1

1

0

   

(1)補(bǔ)全圖、表.

(2)判斷誰(shuí)出現(xiàn)次品的波動(dòng)小.

(3)估計(jì)乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件?

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(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù),并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);

(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)有改變,則最多補(bǔ)查了____人.

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(2)如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),MB交AN于點(diǎn)P,MC交DN于點(diǎn)Q,若S△四邊形MPNQ=10,則SABP+SDCQ的值為多少?
(3)問(wèn)題解決
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1)小明家到學(xué)校的路程是 米.

2)小明在書(shū)店停留了 分鐘.

3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米.一共用了 分鐘.

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