Question

某地區(qū)2009年公路建設(shè)總費(fèi)用（含新修公路費(fèi)用和改造公路費(fèi)用，下同）共5億元，其中新修公路費(fèi)用比改造公路費(fèi)用多50%，改造公路的里程比新修公路的里程多500千米．預(yù)計(jì)2011年公路建設(shè)總費(fèi)用達(dá)到7.75億元．
（1）求2009年新修公路費(fèi)用；
（2）據(jù)交通部門測(cè)算，每改造1千米公路的費(fèi)用為每新修1千米公路費(fèi)用的一半，計(jì)劃2010年和2011年每年改造公路的里程比上一年減少500千米，求這兩年新修公路的里程平均每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)（假定2012年前每改造1千米公路的費(fèi)用和每新修1千米公路的費(fèi)用都不發(fā)生變化）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：增長(zhǎng)率問題

分析：（1）可設(shè)2009年改造公路費(fèi)用m億元，則新修公路費(fèi)用為1.5m億元，根據(jù)等量關(guān)系：2009年公路建設(shè)總費(fèi)用（含新修公路費(fèi)用和改造公路費(fèi)用）共5億元，列出方程即可求解；
（2）先求出2009年改造了2000千米，新修了1500千米，每改造1千米，費(fèi)用為

1

1000

億元，每新修1千米費(fèi)用為

1

500

億元． 再設(shè)平均每年新修里程增長(zhǎng)率為a，根據(jù)2011年公路建設(shè)總費(fèi)用達(dá)到7.75億元．列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)2009年改造公路費(fèi)用m億元，則新修公路費(fèi)用為1.5m億元，依題意有
m+1.5m=5，
解得m=2，
則1.5m=3．
故2009年新修公路費(fèi)用為3億元；
（2）設(shè)2009年改造了x千米，則新修了（x-500）千米，
設(shè)每改造1千米費(fèi)用為y億元，則每新修1千米 費(fèi)用為2y億元，依題意有

xy=2 2y(x-500)=3

解得

x=2000 y= 1 1000

，
故2009年改造了2000千米，新修了1500千米，每改造1千米，費(fèi)用為

1

1000

億元，每新修1千米費(fèi)用為

1

500

億元．
設(shè)平均每年新修里程增長(zhǎng)率為a，則2011年新修路程為1500（1+a）（1+a），2011年改造路程為2000-500-500=1000千米，由于2011年總費(fèi)用為7.75億元，依題意有

1

1000

×1000+

1

500

×1500（1+a）（1+a）=7.75，
（1+a）（ 1+a ）=2.25，即1+a=±1.5（負(fù)值舍去），
解得a=50%．
故這兩年新修公路的里程平均每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為50%．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．