Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中的x，y滿足下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	m	…

（1）求m的值；
（2）根據(jù)上表求y＞0時的x的取值范圍；
（3）若A（p，y₁），B（p+1，y₂）兩點都在該函數(shù)圖象上，且p＜1，試比較y₁與y₂大小．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）由表格可知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，所以x=3時的函數(shù)值與x=-1時的函數(shù)值相等，由此求出m的值；
（2）由表格可知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上，x=3時的函數(shù)值與x=-1時的函數(shù)值相等，都是0，由此求出y＞0時的x的取值范圍；
（3）分三種情況討論：①p＜

1

2

；②p=

1

2

；③1＞p＞

1

2

；分別比較y₁與y₂大�。�

解答：解：（1）∵x=0時的函數(shù)值與x=2時的函數(shù)值相等，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=

0+2

2

=1，
∴x=3時的函數(shù)值與x=-1時的函數(shù)值相等，
∴m=0；

（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上，x=3時的函數(shù)值與x=-1時的函數(shù)值相等，都是0，
∴y＞0時的x的取值范圍是x＜-1或x＞3；

（3）分三種情況討論：
①p＜

1

2

時，A（p，y₁）離對稱軸的距離大于B（p+1，y₂）離對稱軸的距離，
所以y₁＞y₂；
②p=

1

2

時，A（p，y₁）離對稱軸的距離等于B（p+1，y₂）離對稱軸的距離，
所以y₁=y₂；
③1＞p＞

1

2

時，A（p，y₁）離對稱軸的距離小于B（p+1，y₂）離對稱軸的距離，
所以y₁＜y₂．

點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：
①當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．
②當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．