Question

【題目】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m=10時(shí)，和為__；

（2）從2開始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：________________________________________．

（3）應(yīng)用上述公式計(jì)算：

①2+4+6+…+100

②108+210+212+…+300

Answer 1

【答案】 110 S= m（m+1）

【解析】試題分析：對(duì)于（1）（2）直接可以通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)于（3）實(shí)際上就是（2）的公式應(yīng)用，當(dāng)m=50時(shí)候特定代入值，對(duì)于（4）則是應(yīng)用上面模型，可以轉(zhuǎn)化為從2加到300減去從2加到106，即為（4）的解.

試題解析：（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=10時(shí)，和為：10×11=110；
（2）∴和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來：2+4+6+…+2m=m（m+1）；
（3）①2+4+6+…+100 　
=50×51，
=2550；
②108+210+212+…+300=（2+4+6+…+300）-（2+4+6+…+106）=150×151-53×54= -19788