拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，和x軸交于A，B兩點，并且對稱軸為x=-1．菱形ACBD中的點C是拋物線的頂點，若菱形的對角線分別是AB=6和CD=8．求這個二次函數(shù)的解析式．
考點：拋物線與x軸的交點,菱形的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)拋物線的對稱性易求點A、B的坐標；然后利用菱形的對角線互相垂直平分來求點C的坐標．利用兩點式方程來求拋物線的解析式．
解答：解：如圖，∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，AB=6，
∴A（-4，0）、B（2，0）．
又∵四邊形ACBD是菱形，對角線CD=8，
∴C（-1，4）．
故設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+4）（x-3）（a≠0）．
把C（-1，4）代入，得
4=a（-1+4）（-1-3），即4=-12a，
解得 a=-
1
3
．
∴該拋物線的解析式為y=-
1
3
（x+4）（x-3）=-
1
3
x2-x+12．即y=-
1
3
x2-x+12．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，菱形的性質(zhì)．根據(jù)已知條件求得點A、B、C的坐標是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、csinA=a
B、bcosB=c
C、atanA=b
D、tanB=
a
b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：
1，-
4
5
，8.9，-7，
5
6
，-3.2，+1 008，-0.06，28，-9．
正整數(shù)集合：{
 
…}；
負整數(shù)集合：{
 
…}；
正分數(shù)集合：{
 
…}；                       
負分數(shù)集合：{
 
…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，矩形ORPT≌矩形OGHK，已知R（2a，0），T（0，2b），函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象分別與KH、HG、TP、PR交于點D、F、E、C，且已知點E是TP的中點．
（1）試問點C是PR的中點嗎？請證明你的結(jié)論，并分別直接寫出點D、F的坐標（可含a、b）．
（2）如圖2，若直線DC交x軸于點A（10，0），交y軸于點B（0，10），且S△ODC=8S△OAC，試求函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的解析式．
（3）在（2）的條件下，將△OCD和函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象同時以每秒1個單位長度的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分的面積為S．
①試求直線CD平移3秒后對應(yīng)的解析式；
②求出S與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式．（0＜t＜10）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

出租車的基價里程為3千米，起步價為6元，即行駛3千米以內(nèi)為6元，超過3千米的部分，以1.40元/千米開始計價，設(shè)行駛x千米的價格為y元．
（1）試求x與y的關(guān)系式．
（2）若行駛路程為2千米，則租車價格為多少元？
（3）若行駛路程為5千米，則租車價格為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象臺觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以20千米/時的速度沿北偏東30°的方向往C移動，如圖所示，且臺風中心的風力不變．若城市所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響．
（1）該城市是否會受臺風的影響？請說明理由．
（2）若會受到臺風影響，則臺風影響城市的持續(xù)時間有多長？
（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：4cos45°-
8
+（π+
3
）0+（-1）2；
（2）解方程：x2-x-6=0；
（3）解方程：x2-2x-4=0；
（4）計算：sin260°+tan45°•cos60°．

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小紅用60元班費為班級買了甲、乙兩種筆．已知甲、乙兩種筆的單價分別為3元/支，2元/支，購得甲種筆的支數(shù)比乙種筆的支數(shù)多，但比乙種筆的2倍少．求甲、乙兩種筆各購了多少？

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如圖A、B兩點分別位于一座小山腳的兩端，小明想要測量A、B兩點間的距離，請你幫他設(shè)計一個測量方案，測出AB的距離．并說明其中的道理．

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