Question

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象臺觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米/時的速度沿北偏東30°的方向往C移動，如圖所示，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變．若城市所受風(fēng)力達到或超過4級，則稱受臺風(fēng)影響．
（1）該城市是否會受臺風(fēng)的影響？請說明理由．
（2）若會受到臺風(fēng)影響，則臺風(fēng)影響城市的持續(xù)時間有多長？
（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求是否會受到臺風(fēng)的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺風(fēng)影響時，臺風(fēng)中心移動的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了．
（3）風(fēng)力最大時，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時幾級風(fēng)．

解答：解：（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．
理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=240，
∴AD=

1

2

AB=120，
∵城市受到的風(fēng)力達到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，
∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為25×（12-4）=200．
∵120＜200，
∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F．
則AE=AF=200．
∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2

2002-1202

=320．
∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間t=320÷20=16（小時）．

（3）∵AD距臺風(fēng)中心最近，
∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（120÷25）=7.2（級）．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大．