Question

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點A，B，C．點A，C對應(yīng)的數(shù)分別是－40和20，點B是AC的中點．

（1）請直接寫出點B對應(yīng)的數(shù)： ；

（2）如圖2，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)向左運動，點P，Q的速度分別為2個單位長度/秒，3個單位長度/秒，點E為線段PQ的中點．設(shè)運動的時間為t秒（t > 0）．

①當(dāng)t為何值時，點B與點E的距離是5個單位長度？

②當(dāng)點E在點A的右側(cè)時，mAE+QC的值不隨時間的變化而改變，請求出m的值．

Answer 1

【答案】1）點B對應(yīng)的數(shù)是－10；（2）①t=2；②

【解析】

（1）先求出AC，根據(jù)中點的性質(zhì)得到BC=AB，然后求出點B到原點的距離，即可得到點B表示的數(shù);

（2）①首先用t表示出P、Q，再利用點E為PQ的中點求出BE的長為5，解方程即可;

②用t表示出AE和QC,代入m·AE+QC求解即可.

解：（1）∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是-40，點C對應(yīng)的數(shù)是20，
∴AC=20-40=-20，
而點B是線段AC的中點，
∴BC=AB=10，
∴點B表示的數(shù)是-10；

（2）①由題意可知

點P對應(yīng)的數(shù)是：

點Q對應(yīng)的數(shù)是：

則點E對應(yīng)的數(shù)是：

所以

解得: 或（不符合題意，舍去）

答：當(dāng)時，點B與點E的距離是5個單位長度.

②依題意，得：，

∴

∵mAE+QC的值不隨時間的變化而改變

∴，

解得：；

答：當(dāng)時，mAE+QC的值不隨時間的變化而改變.