Question

如圖，AB∥CD，
（1）根據(jù)要求作圖：①作∠CAB的平分線交CD于M；②作CN⊥AM于N．
（2）在（1）的條件下
①若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；
②求證：△ACN≌△MCN．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,全等三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作∠CAB的平分線交CD于M，再根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；
（2）①根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CAD=∠DAC=

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∠CAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C+∠CAB=180°，進(jìn)而可得答案；
②根據(jù)垂線定義可得∠CNA=∠CNM=90°，然后再證明∠CAD=∠CDA，再加上公共邊CN可利用AAS定理證明△ACN≌△MCN．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）①∵AM平分∠ACD，
∴∠CAD=∠DAC=

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2

∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=114°，
∴∠CAD=66°，
∴∠MAB=33°；

②∵CN⊥AM，
∴∠CNA=∠CNM=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠DAB，
∴∠CAD=∠CDA，
在△ACN和△DCN中

∠CDA=∠CAD ∠CNA=∠CND CN=CN

，
∴△ACN≌△MCN（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是正確作出圖形．