Question

如圖，已知直線y₁=x，y₂=-x+2，y₃=

1

2

x+1的圖象如圖所示，無論x取何值，y總?cè)�y₁、y₂、y₃中的最大值，則y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得當x≤

2

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時，y₂最大；當

2

3

＜x＜2時，y₃最大；當x≥2時，y₁最大，于是可得滿足條件的y的最小值．

解答：解：直線y₁=x與直線y₂=-x+2的交點坐標為（1，1），直線y₂=-x+2與直線y₃=

1

2

x+1的交點坐標為（

2

3

，

4

3

），直線y₁=x與直線y₃=

1

2

x+1的交點坐標為（2，2），
所以當x≤

2

3

時，y₂最大；當

2

3

＜x＜2時，y₃最大；當x≥2時，y₁最大，
所以y的最小值為

4

3

．
故答案為

4

3

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．也考查了直線相交的問題．