【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

（1）求證：ΔABF≌ΔEDF；
（2）將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點G正好重合，連接DG，若AB=6，BC=8，．求DG的長.

【答案】
（1）

證明：在矩形ABCD中，AB=CD，

由折疊的性質可知：DE=CD，

∴AB=DE， ,

又∵

∴△ABF≌△EDF（AAS）


（2）

解：∵AD//BC，

∴ ,

由折疊的性質可知：

∴

∴BG=DG

設GC為 ，則BG=DG=8-

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：

解得：


【解析】（1）根據折疊的性質進行解答，顯然有 BDC≌ BDE，其對應的邊相等，CD=ED，四邊形ABCD是矩形，則有AB=ED。易證∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，然后根據全等三角形的判斷證明△ABF≌△EDF。（2）應用折疊的性質 ，BG=DG。設GC為x，表示出DG。已知DC=6，根據勾股定理求出x的值，進而求出DG的長度。
【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課本中有一個例題： 有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？
這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2 ．
我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？
（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程 ＝2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)與x軸的交點為A，B，頂點為C，將拋物線在A，C，B之間的部分記為圖象E(A，B兩點除外)．
（1）求拋物線的頂點坐標．
（2）AB＝6時，經過點C的直線y＝kx＋b(k≠0)與圖象E有兩個交點，結合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．
（3）若橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點．
①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；
②若拋物線在點A，C，B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的頻率統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．請你根據圖表信息完成下列各題：

運動項目

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

籃球

20

0.40

乒乓球

n

0.10

足球

10

m

其他

15

0.30

合計

a

1.00


（1）填空： a=；m=；n=；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有學生1500人，估計參加乒乓球項目的學生有人；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學期結束前，學校想調查學生對七年級數(shù)學實驗教材的意見，特向七年級400名學生作問卷調查，其結果如下：

（1）計算出每一種意見的人數(shù)占調查人數(shù)的百分比；

（2）從統(tǒng)計圖中你能得出什么結論？

意見

非常喜歡

喜歡

有一點喜歡

不喜歡

人數(shù)

200

160

32

8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請根據題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖案有10個三角形，…依此規(guī)律，第（100）個圖案有___________________個三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中點．以F為原點，F(xiàn)D所在直線為x軸構造平面直角坐標系，則點E的坐標是__________．

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