【題目】如圖,在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中,AB=AD,BG=BE,點(diǎn)A、 B、 E在同一直線上,P是線段DF的中點(diǎn),連接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,則=( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

可通過構(gòu)建全等三角形求解．延長GP交DC于H，可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根據(jù)平行線間的內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩三角形中兩組對應(yīng)的角相等，又有DP=PF，因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS），于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據(jù)三角函數(shù)來得出PG、CP的比例關(guān)系．

延長GP交DC于點(diǎn)H，

∵AB=AD，BG=BE，

∴平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG都是菱形，

∵P是線段DF的中點(diǎn)，

∴FP=DP，

由題意可知DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP=HP，GF=HD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC,(三線合一)

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴=.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到一個(gè)新的拋物線．

（1）求新的拋物線的解析式．

（2）過作直線，使得直線與新的拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的解析式及相應(yīng)公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）請猜想在新的拋物線上是否有且僅有四個(gè)點(diǎn)、、、使得、、、分別與（2）中的所有公共點(diǎn)所圍成的圖形的面積均為S？若有，請求出S并直接寫出、、、的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣kx+m與雙曲線y＝（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．

(2)求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交DA，BC的延長線于點(diǎn)E，F，連接BE，DF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若EF⊥AB，垂足為M，，AE＝2，求菱形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c＝0 的兩根 x1，x2均為正數(shù)，其中x1＞x2，且滿足1＜x1﹣x2＜2，那么稱這個(gè)方程有“友好根”．

（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0_____“友好根”（填：“有”或“沒有”）；

（2）已知關(guān)于x的 x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求 t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)為了方便兒童操作，需調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng)(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)C1到BD的距離為10cm時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長和點(diǎn)D滑動(dòng)的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1．732， ≈4．583，π≈3．142)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（－2，0），（6，－8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使≌，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q．試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形．

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