【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(6,-8).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)Py軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究:當(dāng)m為何值時(shí),是等腰三角形.

【答案】1;B8,0);E3,-4);(2)()或();(3.

【解析】

試題(1)將A,D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,解二元一次方程即可求出函數(shù)表達(dá)式;點(diǎn)B坐標(biāo):利用拋物線對(duì)稱(chēng)性,求出對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出B點(diǎn)坐標(biāo);點(diǎn)E坐標(biāo):E為直線l和拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),利用D點(diǎn)坐標(biāo)求出l表達(dá)式,令其橫坐標(biāo)為,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)利用全等對(duì)應(yīng)邊相等,可知FO=FC,所以點(diǎn)F肯定在OC的垂直平分線上,所以點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-4,帶入拋物線表達(dá)式,即可求出橫坐標(biāo);(3)根據(jù)點(diǎn)Py軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),分兩種情況討論,再結(jié)合相似求解.

試題解析:(1拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),D6,-8),

解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.又拋物線與x軸交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-20).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0

設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)D6,-8)在直線l上,6k=8,解得

直線l的函數(shù)表達(dá)式為

點(diǎn)E為直線l和拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn).點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為,

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,-4

2)拋物線上存在點(diǎn)F,使.點(diǎn)F的坐標(biāo)為()或(

3)分兩種情況:

當(dāng)時(shí),是等腰三角形.

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,-4),,過(guò)點(diǎn)E作直線ME//PB,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H,則,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-5).

設(shè)直線ME的表達(dá)式為,,解得ME的函數(shù)表達(dá)式為,令y=0,得,解得x=15,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(150

MH//PB,即,

當(dāng)時(shí),是等腰三角形. 當(dāng)x=0時(shí),,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-8),

,OE=CE,,又因?yàn)?/span>,,CE//PB

設(shè)直線CEx軸于點(diǎn)N,其函數(shù)表達(dá)式為,,解得

CE的函數(shù)表達(dá)式為,令y=0,得,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(60

CN//PB,,,解得

綜上所述,當(dāng)m的值為時(shí),是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最小值是_______.

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A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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【題目】有大小兩種貨車(chē),3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨17.

(1)請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/span>

(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車(chē)共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車(chē)一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車(chē)輛最節(jié)省費(fèi)用?

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【題目】某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的課外活動(dòng)的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書(shū)法和繪畫(huà)類(lèi)(記為A)、音禾類(lèi)(記為B)、球類(lèi)(記為C)、其他類(lèi)(記為D).根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)査情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類(lèi),并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列同題:

1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類(lèi)4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法,另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類(lèi)4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法,另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.

3)如果全市有5萬(wàn)名初中生,那么全市初中生中,喜歡球類(lèi)的學(xué)生有多少人?

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【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng),某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚(yú),計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本).

(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元,收購(gòu)成本為b萬(wàn)元,求ab的值;

(2)設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為mkg),銷(xiāo)售單價(jià)為y/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:mt的函數(shù)關(guān)系為;yt的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

①分別求出當(dāng)0≤t≤5050<t≤100時(shí),yt的函數(shù)關(guān)系式;

②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值.(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本)

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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,直線ly=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AP+PC的值最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

A. 3,1

B. 3,

C. 3,

D. 3,

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【題目】如圖,大樓AC的一側(cè)有一個(gè)斜坡,斜坡的坡角為30°.小明在大樓的B處測(cè)得坡面底部E處的俯角為33°,在樓頂A處測(cè)得坡面D處的俯角為30°.已知坡面DE20m,CE30m,點(diǎn)C,D,E在同一平面內(nèi),求AB兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):1.73sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65

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【題目】通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的。下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整。

原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說(shuō)明理由。

(1)思路梳理

AB=CD,

ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,可使AB與AD重合。

∵∠ADC=B=90°,

∴∠FDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線。

根據(jù)    ,易證AFG    ,得EF=BE+DF。

(2)類(lèi)比引申

如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,EAF=45°。若B、D都不是直角,則當(dāng)B與D滿(mǎn)足等量關(guān)系    時(shí),仍有EF=BE+DF。

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并寫(xiě)出推理過(guò)程。

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