Question

在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米；學(xué)生丙的身高是1.5米，距甲拿繩的手水平距離1米，繩子甩到最高處時，剛好通過他的頭頂．
（1）當(dāng)繩子甩到最高時，學(xué)生丁從距甲拿繩的手2.5米處進入游戲，恰好通過，根據(jù)以上信息試求學(xué)生丁的身高？
（2）若現(xiàn)有一身高為1.7米的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個活動，請問他能通過跳繩嗎？若能，則他應(yīng)離甲多遠的地方進入？若不能，請說明理由？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)丙所在豎直方向為y軸，水平地面為x軸，根據(jù)圖象過（-1，1），（0，1.5），（3，1）三點，用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式．然后令x=1.5時，求y的值即可解答．
（2）根據(jù)（1）所求拋物線找出頂點縱坐標，得出頂點縱坐標＜1.7，則該同學(xué)不能通過跳繩．

解答：解：（1）設(shè)丙所在豎直方向為y軸，水平地面為x軸，

所求的函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
由圖可知，函數(shù)的圖象過（-1，1），（0，1.5），（3，1）三點，
代入易求其解析式為y=-

1

6

x²+

1

3

x+

3

2

，
∵丁頭頂?shù)臋M坐標為1.5，
∴y=-

1

6

×1.5²+

1

3

×1.5+

3

2

=

13

8

，
即丁同學(xué)的身高為

13

8

m；
（2）y=-

1

6

x²+

1

3

x+

3

2

=-

1

6

（x-1）²+

5

3

，
故頂點坐標為：（1，

5

3

），
∵

5

3

＜1.7，
∴該同學(xué)不能通過跳繩．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關(guān)鍵．