Question

在菱形OABC中，A點在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上，B點在y軸正半軸上，邊OC與反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象交于點D，若D為OC的中點，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：由A在反比例y=

k

x

上，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，

k

a

），由題意得到A與C關(guān)于y軸對稱，表示出C的坐標(biāo)，再由D為OC的中點，利用中點坐標(biāo)公式表示出D坐標(biāo)，而D在反比例函數(shù)y=

2

x

上，將D坐標(biāo)代入即可求出k的值．

解答：解：設(shè)A（a，

k

a

），
∵在菱形OABC中，A在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）圖象上，B在y軸正半軸上，
∴C與A關(guān)于y軸對稱，即C（-a，

k

a

），
∵D為OC的中點，
∴D（-

a

2

，

k

2a

），
將D坐標(biāo)代入y=

2

x

中得：-

a

2

•

k

2a

=2，
解得：k=-8．
故答案為：-8．

點評：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，對稱的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A與C關(guān)于y軸對稱是解本題的關(guān)鍵．