Question

勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)型了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，點(diǎn)Q在在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上，點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，∠OQP=60°，點(diǎn)H在邊QO上，點(diǎn)D、E在邊PO上，點(diǎn)G、F在邊PQ上，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為　　．

Answer 1

（7+6，0） 解：延長(zhǎng)BA交QR于點(diǎn)M，連接AR，AP，

在△ABC與△GFC中，

，

∴△ABC≌△GFC（SAS），

∴∠CGF=∠BAC=30°，

∴∠HGQ=60°，

∵∠HAC=∠BAD=90°，

∴∠BAC+∠DAH=180°，

又∵AD∥QR，

∴∠RHA+∠DAH=180°，

∴∠RHA=∠BAC=30°，

∴∠QHG=60°，

∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，

∴△QHG是等邊三角形．

AC=AB•cos30°=4×，

則QH=HA=HG=AC=2，

在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，

在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，

∴QR=2+3+4=7+2，

∴QP=2QR=14+4，

PR=QR•=7+6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7+6，0）．

故答案為：（7+6，0）．