【題目】在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s 的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

【答案】解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，

則有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．

∵∠A是公共角，

∴①當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADE∽△ABC，

有 ，即 ，

∴t=3；

②當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ADE∽△ACB，

有 ，即

解得t=4.8．

綜上可得：當(dāng)點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動(dòng)3s和4.8s時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．


【解析】根據(jù)題意可用含t的代數(shù)式分別表示出AD，CE，AE的長(zhǎng)，抓住∠A是公共角，由此分兩種情況：①當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADE∽△ABC，②當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等．

（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，不寫作法但保留作圖痕跡．

（2）若△ABC的底邊長(zhǎng)5，周長(zhǎng)為21，求△BCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

A. OA＝OC，OB＝ODB. OA＝OC，AB∥CD

C. AB＝CD，OA＝OCD. ∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．

（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

（1）a2+b2﹣4a+4=0，則a=　　．b=　　．

（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，若∠A＝60°，∠DBC+∠ECB多少度；

（2）如圖2，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A+∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

（4）如圖4，在五邊形ABCDE中，BP、CP分別平分外角∠NBC、∠MCB，∠P與∠A+∠D+∠E有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為（ ）

A.x=1
B.x=﹣1
C.x1=1，x2=﹣3
D.x1=1，x2=﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.（1）求證：；

圖1

（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接，若為的角平分線，為的角平分線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 求證：；

圖2備用圖

（3）在（2）的條件下，若，，求的度數(shù).

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