Question

如圖：
（1）最后一個數(shù)2004排在第幾行第幾列？
（2）999排在第幾行第幾列？
（3）對第2列、3列、4列，用一個正方形任意框出相鄰的2×2個數(shù)，它們的和能成為2004嗎？如果能，求出這四個數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)每一行有4個數(shù)，第奇數(shù)行從第2列開始從左向右排列，第偶數(shù)行從第4列開始從右向左排列，用2004除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答；
（2）用999除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答；
（3）觀察不難發(fā)現(xiàn)，對角的兩個數(shù)的和相差2，然后求出兩對角的數(shù)的和，再分第1個數(shù)在第奇數(shù)行的第2列、3列和第偶數(shù)行的第2列、3列求出第一個數(shù)，然后對求出的第一個數(shù)所在的位置判斷即可對角．

解答：解：（1）2004÷4=501，
所以，2004是第501行的最后一個數(shù)，
排在第501行第5列；

（2）999÷4=249余3，
所以，999是第250行的第3個數(shù)，
排在第250行第3列；

（3）觀察可得，四個數(shù)對角線上的兩個數(shù)的和相差2，
∵四個數(shù)的和為2004，
∴兩對角線上的兩個數(shù)的和分別為1001，1003，
若第1個數(shù)在第奇數(shù)行的第2列，則第一個數(shù)為

1001-5

2

=498，
此時，498÷4=124余2，
498在第125行第3列，不符合題意，
若第1個數(shù)在第奇數(shù)行的3列，則第一個數(shù)為

1001-3

2

=499，
此時，499÷4=124余3，
499在第125行第4列，不符合題意，
若第1個數(shù)在第偶數(shù)行的第2列，則第一個數(shù)為

1003-3

2

=500，
此時，500÷4=125，
500是第125行的最后一個數(shù)，為奇數(shù)行，不符合題意，
若第1個數(shù)在第偶數(shù)行的第3列，則第一個數(shù)為

1003-5

2

=499，
此時，499÷4=124余3，
499在第125行第4列，不符合題意，
綜上所述，不能用一個正方形任意框出相鄰的2×2個數(shù)，它們的和能成為2004．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖表得到每4個數(shù)為一行是解題的關鍵，難點在于（3）分情況討論并對所求出的第一個數(shù)所在的行、列作出判斷．