【題目】例1:在等腰三角形ABC,∠A=120°,求B的度數(shù).
例2:在等腰三角形ABC中,∠A=50°,求∠B的度數(shù).
王老師啟發(fā)同學們進行變式,小蘭編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,∠A=70°,求∠B的度數(shù);
(1)請你解答小蘭的變式題;
(2)解完(1)后,小蘭發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x°;
①當∠B的度數(shù)唯一時請你探索x的取值范圍并用含x的式子表示∠B的度數(shù);
②當∠B有三個不同的度數(shù)時請你探索x的取值范圍,并用含x的式子表示∠B的度數(shù).
【答案】(1)∠B=55°或40°或70°;(2)①∠B=90°﹣x°(90°≤x<180°);②當0<x<90且x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).∠B=()°;∠B=(180﹣2x)°;∠B=x°.
【解析】
(1)由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確,因此要分類討論;
(2)①當90≤x<180時,∠A只能為頂角,∠B的度數(shù)只有一個,根據(jù)三角形的內角和即可得到結論;
②分兩種情況:當90≤x<180;當0<x<90,結合三角形內角和定理求解即可.
(1)若∠A為頂角,則∠B=(180°﹣∠A)÷2=55°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°﹣2×70°=40°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=70°;
故∠B=55°或40°或70°;
(2)①當90≤x<180時,∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個,
∴∠B=(180°﹣x°)=90°﹣x°(90°≤x<180°);
②分兩種情況:當90≤x<180時,∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個,
當0<x<90時,
若∠A為頂角,則∠B=()°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180﹣2x)°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x°.
當≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x,
即x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
綜上所述,可知當0<x<90且x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點與坐標原點重合,頂點分別在坐標軸的正半軸上, ,點在直線上,直線與折線有公共點.
(1)點的坐標是 ;
(2)若直線經(jīng)過點,求直線的解析式;
(3)對于一次函數(shù),當隨的增大而減小時,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關情況,其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標調查人口的百分比.
(以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局)
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A. 與2017年相比,2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人
B. 2015~2018年年末,與上一年相比,全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降
C. 2015~2018年年末,與上一年相比,全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬
D. 2015~2018年年末,與上一年相比,全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察猜想
(1)如圖①,在中,,,點與點重合,點在邊上,連接,將線段繞點順時針旋轉90°得到線段,連接,與的位置關系是________,________;
探究證明
(2)在(1)中,如果將點沿射線方向移動,使,其余條件不變,如圖②判斷與的位置關系,并求的值,請寫出你的理由或計算過程;
拓展延伸
(3)如圖③,在中,,,點在的延長線上,,連接,將線段繞點順時針旋轉,旋轉角,連接,則的值是多少?請用含有,的式子直接寫出結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F,當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A,B重合),給出以下五個結論:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③連接EF,△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四邊形AFPE=S△APC,其中正確的有幾個( 。
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】矩形ABCD的邊AB=6,BC=12,點P為矩形ABCD邊上一點,連接AP,若線段AP、BD交點為點H,△PAB為等腰三角形,則AH的長為____.
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【題目】如圖,點I是Rt△ABC的內心,∠C=90°,AC=3,BC=4,將∠ACB平移使其頂點C與I重合,兩邊分別交AB于D、E,則△IDE的周長為( 。
A.3B.4C.5D.7
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【題目】如圖,公路上有A、B、C三個汽車站,一輛汽車8:00從離A站10km的P地出發(fā),向C站勻速行駛,15min后離A站30km.
(1)設出發(fā)x h后,汽車離A站y km,寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)當汽車行駛到離A站250km的B站時,接到通知要在12:00前趕到離B站60km的C站.汽車按原速行駛,能否準時到達?如果能,那么汽車何時到達C站?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.點D在邊BC上,且點D到邊AB和邊AC的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī)作出點D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標注出點D);
(2)求點D到邊AB的距離.
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