Question

【題目】觀察猜想

（1）如圖①，在中，，，點與點重合，點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉90°得到線段，連接，與的位置關系是________，________；

探究證明

（2）在（1）中，如果將點沿射線方向移動，使，其余條件不變，如圖②判斷與的位置關系，并求的值，請寫出你的理由或計算過程;

拓展延伸

（3）如圖③，在中，，，點在的延長線上，，連接，將線段繞點順時針旋轉，旋轉角，連接，則的值是多少？請用含有，的式子直接寫出結論.

Answer 1

【答案】（1），；（2），，見解析；（3）.

【解析】

（1）只要證明△BAF≌△CAE，即可解決問題；
（2）如圖②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中結論即可解決問題；
（3）如圖③中，作DH∥AC交BC的延長線于H，作DM⊥BC于M．只要證明△BDF≌△HDE，可證BF+BE=BH，即可解決問題；

解：（1）如圖①中，

∵

∵，，

∴，∴，，

∵，，∴，

∴，，

故答案為，，

（2）如圖②中，作交于．

∵，∴，是等腰直角三角形，

由可知，，，

∵，， ∴，

∴， ∴；

（3）如圖③中，作交的延長線于，作于．

∵，∴，，

∵， ∴，

∴， ∴，

∵，∴，

∵，，∴，

∴，∴，

∵，，∴，，∴．

∴．