Question

【題目】（2017山東省萊蕪市，第22題，10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元．

（1）改網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過(guò)10000元購(gòu)進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；（2）該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種口罩227袋，購(gòu)進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為1136.2元．

【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元，得出等式組成方程求出即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)店決定用不超過(guò)10000元購(gòu)進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，得出不等式求出后，根據(jù)m的取值，得到5種方案，設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，求出即可．

試題解析：解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；

（2）設(shè)該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種口罩m袋，購(gòu)進(jìn)乙種口罩（500﹣m）袋，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式組得：222.2＜m≤227.3，因m為整數(shù)，故有5種進(jìn)貨方案，分別是：

購(gòu)進(jìn)甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；

購(gòu)進(jìn)甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；

購(gòu)進(jìn)甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；

購(gòu)進(jìn)甲種口罩226袋，乙種口罩274袋；

購(gòu)進(jìn)甲種口罩227袋，乙種口罩273袋；

設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種口罩227袋，購(gòu)進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為1136.2元．