Question

【題目】根據(jù)閱讀材料，回答問題.

材料：如圖所示，有公共端點(diǎn)（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個(gè)角（）分成兩個(gè)相等的角（和），這條射線（）叫做這個(gè)角的平分線.這時(shí)，（或）.

問題：平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線的上方，點(diǎn)O為直線上一動(dòng)點(diǎn)，作射線，，，當(dāng)點(diǎn)O在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持，，將射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)時(shí)，若平分，求的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)，時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，，直接寫出此時(shí)的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）或（3）105°或135°.

【解析】

（1）根據(jù)角的平分線定義及角的和差即可求解；

（2）當(dāng)射線OB在∠A′OP內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解；

（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進(jìn)行推理即可．

解：（1）設(shè)的度數(shù)為x.

由題意知：，;

因?yàn)?/span>平分，所以;

所以;

解得，;

（2）①如圖-2-1，當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)：設(shè)的度數(shù)為y.

由題意可知：，;

因?yàn)?/span>，所以;

因?yàn)?/span>，所以;

因?yàn)?/span>;

所以;

解得，.

②如圖-2-2，當(dāng)射線在外部時(shí)：設(shè)的度數(shù)為y.

由題意可知：，;

因?yàn)?/span>，所以;

因?yàn)?/span>，所以;

因?yàn)?/span>;

所以;

解得，.

（3）105°或135°.