【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于O點,BE平分∠ABO交AO于E點,CF⊥BE于F點,交BO于G點,連接EG、OF.下列四個結論:①CE=CB;②AE=OE;③OF=CG.其中正確的結論只有( )
A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②
【答案】A
【解析】
根據(jù)正方形對角性質(zhì)可得∠CEB=∠CBE,CE=CB;根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì),證△ECG≌△BCG,可得AE=EG=OE;根據(jù)直角三角形性質(zhì)得OF=BE=CG.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°,AB=BC,OA=OB=OC,BD⊥AC,
∵BE平分∠ABO,
∴∠OBE=∠ABO=22.5°,
∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°,
在△BCE中,∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠CEB=∠CBE,
∴CE=CB;
故①正確;
∵OA=OB,AE=BG,
∴OE=OG,
∵∠AOB=90°,
∴△OEG是等腰直角三角形,
∴EG=OE,
∵∠ECG=∠BCG,EC=BC,CG=CG,
∴△ECG≌△BCG,
∴BG=EG,
∴AE=EG=OE;
故②正確;
∵∠AOB=90°,EF=BF,
∵BE=CG,
∴OF=BE=CG.
故③正確.
故正確的結論有①②③.
故選A.
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【題目】閱讀下列材料:
材料1:數(shù)學上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù),它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層(或多層)根號.如: ;
材料2: 配方法是初中數(shù)學思想方法中的一種重要的解題方法。配方法的最終目的就是配成完全平方式,利用完全平方式來解決問題。它的應用非常廣泛,在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到。
如:
∵,∴即
∴的最小值為1.
根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)填空:=________________;=______________;
(2)求的最小值;
(3)已知,求的最大值.
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【題目】已知雙曲線:與拋物線:y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(﹣3,n)三點.
(1)求雙曲線與拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出△ABC的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,連接對角線AC、BD,將△ABC沿BC方向平移,使點B移到點C,得到△DCE.
(1)求證:△ACD≌△EDC;
(2)請?zhí)骄?/span>△BDE的形狀,并說明理由.
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【題目】分別把下列各數(shù)填在所屬的集合內(nèi):
+29,﹣3,80%,﹣1,0.3,0,﹣31415,6,
(1)正數(shù)集合:{_____…};
(2)負數(shù)集合:{_____…};
(3)整數(shù)集合:{_____…};
(4)分數(shù)集合:{_____…}.
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【題目】某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典,弘揚傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動,為了解八年級學生在這次活動中的詩詞誦背情況,隨機抽取了30名八年級學生,調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,調(diào)查結果如下表所示:
一周詩詞誦背數(shù)量(首) | ||||||
人數(shù)(人) |
(1)計算這人平均每人一周誦背詩詞多少首;
(2)該校八年級共有6名學生參加了這次活動,在這次活動中,估計八年級學生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學生有多少人.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與雙曲線交于、兩點,且點的坐標為,將直線向上平移個單位,交雙曲線于點,交軸于點,且的面積是.給出以下結論:(1);(2)點的坐標是;(3);(4).其中正確的結論有
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】綜合與探究:
如圖,拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A,B兩點(點B在點A的右側),與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.
(1)求點A,B,C的坐標.
(2)當點P在線段OB上運動時,直線l分別交BD,BC于點M,N.試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形,此時,請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由.
(3)當點P在線段EB上運動時,是否存在點Q,使△BDQ為直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,A(4,0),B(1,3),以OA、OB為邊作平行四邊形OACB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出y<3時自變量x的取值范圍;
(3)將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度,使點B落在反比例函數(shù)的圖象上.
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