Question

如圖，直線y=

3

4

x與雙曲線y=

k

x

交于點A，將直線y=

4

3

向右平移

9

2

個單位后，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若AO：BC=2，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：欲求k，可由平移的坐標(biāo)特點，點A的坐標(biāo)為（a，

3

4

a），根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式求出即可．

解答：解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，

3

4

a），
∵

AO

BC

=2，
取OA的中點D，
∴點B相當(dāng)于點D向右平移了

9

2

個單位，
∵點D的坐標(biāo)為（

1

2

a，

3

8

a），
∴B點坐標(biāo)為（

9

2

+

1

2

a，

3

8

a），
∵點A，B都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴a×

3

4

a=（

9

2

+

1

2

a）×

3

8

a
解得a=0（0不合題意，舍去），a=3，
∴點A的坐標(biāo)為（3，

9

4

），
∴k=3×

9

4

=

27

4

，
故答案為：

27

4

．

點評：本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)．