過⊙O上一點M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，過B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求證：AE=CF．
分析：先連接BC，AB，由圓周角的性質(zhì)就可以得出BC=AB，再證明△BFC≌△BEA就可以得出結(jié)論．
解答：證明：連接BA、BC，
∵∠AMB=∠BMC，
∴AB=CB．
∵BE⊥MA，BF⊥MC，
∴BE=BF．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AB=CB
BE=BF
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF．
點評：本題考查了圓周角的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，角平分線的額性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．
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