過O上一點(diǎn)M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，過B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求證：AE=CF.

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：先連接BC，AB，由圓周角的性質(zhì)就可以得出BC=AB，再證明△BFC≌△BEA就可以得出結(jié)論．

試題解析：連接BA、BC，

∵∠AMB=∠BMC，

∴AB=CB．

∵BE⊥MA，BF⊥MC，

∴BE=BF．

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴AE=CF．

考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.圓心角、弧、弦的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩同心圓的圓心為O，過小圓上一點(diǎn)M作小圓的弦MA和大圓的弦BMC，且MA⊥BC，求證：AB2+BC2+CA2為定值．

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過⊙O上一點(diǎn)M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，過B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求證：AE=CF．

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已知兩同心圓的圓心為O，過小圓上一點(diǎn)M作小圓的弦MA和大圓的弦BMC，且MA⊥BC，求證：AB2+BC2+CA2為定值．

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