Question

我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，m=

 

．
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）⁵的展開式．
（3）利用上面的規(guī)律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結(jié)得到規(guī)律，求出m的值即可；
（2）根據(jù)得出的系數(shù)規(guī)律，將原式展開即可；
（3）利用規(guī)律計算原式即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：m=3+3=6；
（2）（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；
（3）令（2）中a=2，b=-1，得：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=（2-1）⁵=1．
故答案為：（1）6

點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．