Question

如圖，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD的長度都為5厘米，動點(diǎn)P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米／秒，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米／秒。5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時(shí)△APQ的形狀。

 

 

Answer 1

△APQ為直角三角形．

【解析】

試題分析：首先確定5秒時(shí)P、Q的位置，此時(shí)P與D重合，Q在AB邊上，且BQ=4厘米，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判定△BPQ為直角三角形，且∠BQP=90°，再由鄰補(bǔ)角定義得到∠AQP=90°，從而得出△APQ為直角三角形．

試題解析：∵AB=BD=5厘米，動點(diǎn)P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米/秒，

∴5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動路程為2×5=10（厘米），

而AB+BD=10厘米，

∴此時(shí)P與D重合．

∵AB=BC=CD=5厘米，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米/秒，

∴5秒時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動路程為2.8×5=14（厘米），

而DC+CB+BA=15厘米，

∴Q在AB邊上，且BQ=4厘米，如圖．

在△BPQ中，∵BQ=4厘米，PQ=3厘米，BP=5厘米，

∴BQ2+PQ2=BP2，

∴△BPQ為直角三角形，∠BQP=90°，

∴∠AQP=180°-∠BQP=90°，

∴△APQ為直角三角形．

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．