Question

【題目】如圖所示，再平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求a，b的值；

（2）求；

（3）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，且=,直接寫出M的坐標(biāo)；

（4）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，5），動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△CDP試等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）a＝－2，b＝4；（2）9；（3）（0，0）或（-4，0）；（4）P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0），P4（,0）.

【解析】

(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b的值，求得A、B的坐標(biāo);

(2)根據(jù)三角形的面積公式求解；

(3)當(dāng)M在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，根據(jù)AM的距離和三角形的面積S△ACM＝S△ABC可求出AM的值，從而得到M的坐標(biāo)；當(dāng)M在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則以為底，以為高，根據(jù)S△ACM＝S△ABC可求出的值，即可得到M的坐標(biāo).

(4)通過作圖,可得: 當(dāng)以∠C為頂角時(shí)，對應(yīng)P1,P2;當(dāng)以∠D為頂角時(shí)，對應(yīng)P3；當(dāng)以CD為底時(shí)，對應(yīng)P4；根據(jù)勾股定理求解.

解：(1)∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

（2）由（1）得；點(diǎn)A(－2，0)，點(diǎn)B(4，0)．

又∵點(diǎn)C(0，3)，

∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.

∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.

(3) 當(dāng)M在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，

則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AM·OC＝×9，

∴|x＋2|×3＝3.

∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）.

當(dāng)M在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

則，

∵S△ACM＝S△ABC

∴，

∴，

∴，

∴，

解得或.

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，或.

（4）如圖，點(diǎn)P的位置有四種情況：

當(dāng)以∠C為頂角時(shí)，對應(yīng)P1,P2;

當(dāng)以∠D為頂角時(shí)，對應(yīng)P3；

當(dāng)以CD為底時(shí)，對應(yīng)P4；

由已知可得：CD=

所以OP1=OP2=, EP3=

所以P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0）

設(shè)P4（x,0）,則根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理可得：

解得

所以P4（,0）

綜合上述：P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0），P4（,0）