Question

【題目】如圖所示，再平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），，點C的坐標為（0，3）．

（1）求a，b的值；

（2）求；

（3）若點M在坐標軸上，且=,直接寫出M的坐標；

（4）點D的坐標為（6，5），動點P在x軸上，當△CDP試等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）a＝－2，b＝4；（2）9；（3）（0，0）或（-4，0）；（4）P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0），P4（,0）.

【解析】

(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性，求出a、b的值，求得A、B的坐標;

(2)根據(jù)三角形的面積公式求解；

(3)當M在軸上時，設(shè)點M的坐標為(x，0)，根據(jù)AM的距離和三角形的面積S△ACM＝S△ABC可求出AM的值，從而得到M的坐標；當M在軸上時，設(shè)點M的坐標為，則以為底，以為高，根據(jù)S△ACM＝S△ABC可求出的值，即可得到M的坐標.

(4)通過作圖,可得: 當以∠C為頂角時，對應(yīng)P1,P2;當以∠D為頂角時，對應(yīng)P3；當以CD為底時，對應(yīng)P4；根據(jù)勾股定理求解.

解：(1)∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

（2）由（1）得；點A(－2，0)，點B(4，0)．

又∵點C(0，3)，

∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.

∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.

(3) 當M在軸上時，設(shè)點M的坐標為(x，0)，

則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AM·OC＝×9，

∴|x＋2|×3＝3.

∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

所以點M的坐標為（0，0）或（-4，0）.

當M在軸上時，設(shè)點M的坐標為，

則，

∵S△ACM＝S△ABC

∴，

∴，

∴，

∴，

解得或.

所以點M的坐標為或.

綜上，點M的坐標為，或.

（4）如圖，點P的位置有四種情況：

當以∠C為頂角時，對應(yīng)P1,P2;

當以∠D為頂角時，對應(yīng)P3；

當以CD為底時，對應(yīng)P4；

由已知可得：CD=

所以OP1=OP2=, EP3=

所以P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0）

設(shè)P4（x,0）,則根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理可得：

解得

所以P4（,0）

綜合上述：P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0），P4（,0）