Question

如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：

（1）△GDF≌△CEF；

（2）△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進而利用ASA得出△GDF≌△CEF；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．

【解答】證明：（1）∵DG∥AC

∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

在△GDF和△CEF中

，

∴△GDF≌△CEF（ASA）；

（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE

又∵BD=CE，

∴BD=DG，

∴∠DBG=∠DGB，

∵DG∥AC，

∴∠DGB=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．