Question

【題目】如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABCD的面積=6cm2．

【解析】

（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可．

（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵兩條紙條寬度相同，

∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵SABCD=BCAE=CDAF．

又∵AE=AF．

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，

∴AB==2cm，

∴BC=2cm，

∴四邊形ABCD的面積=AEBC=6cm2．