Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上的一點(diǎn)，ED⊥AB于點(diǎn)E，∠ADF=90°．
（1）若∠BDF=20°，求∠DAC的度數(shù)；
（2）若DF平分∠BDE，求證：DE=DC．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)∠ADF=90°，∠BDF=20°得出∠ADC的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)DF平分∠BDE可知∠EDF=∠BDF，再根據(jù)∠ADF=90°可知∠ADE+∠EDF=90°，∠ADC+∠BDF=90°，故可得出△ADE≌△ADC，由此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠ADF=90°，∠BDF=20°，
∴∠ADC=180°-90°-20°=70°．
∵∠C=90°，
∴∠DAC=90°-70°=20°；

（2）∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=∠BDF．
∵∠ADF=90°，
∴∠ADE+∠EDF=90°，∠ADC+∠BDF=90°，
∴∠ADC=∠ADE．
在△ADE與△ADC中，
∵

∠C=∠AED ∠ADC=∠ADE AD=AD

，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．