Question

如圖，直線y=-

1

4

x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象（x＜0）交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C，若AB=AC，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：過A作AD⊥BC于D，先求出直線y=-

1

4

x-1與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)（-4，0），由過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，則可求得答案．

解答：解：過A作AD⊥BC于D，如圖，
對(duì)于y=-

1

4

x-1，令y=0，
則-

1

4

x-1=0，解得x=-4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，
對(duì)于y=

k

x

，
當(dāng)x=-4，則y=-

k

4

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-

k

4

），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-

k

8

），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

k

8

，
而點(diǎn)A在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
把y=-

k

8

代入y=

k

x

，得x=-8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，-

k

8

），
把A（-8，-

k

8

）代入y=-

1

4

x-1，
得-

k

8

=-

1

4

×（-8）-1，
∴k=-8．
故答案為-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了與x軸垂直的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同以及等腰三角形的性質(zhì)．