Question

如圖，點(diǎn)D、F分別是等邊△ABC的邊CB、BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=AF，連結(jié)CF，連結(jié)DA且延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)E．
（1）找出所有全等的三角形，并說(shuō)明理由；
（2）求∠CEA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠CAF=∠ABD，然后再證明△ABD≌△CAF，再證明△DAC≌△FCB；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F=∠D，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠FAE=∠DAB，由三角形內(nèi)角和可得∠AEF=∠ABD=120°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠CEA的度數(shù)．

解答： 解：（1）△ABD≌△CAF，△DAC≌△FCB，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，
∴∠CAF=∠ABD=120°，
在△ABD和△CAF中

AB=AC ∠FAC=∠ABD BD=AF

，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∵BD=AF，
∴FB=DC，
在△DAC和△FCB中

FB=DC ∠DCA=∠ABC AC=BC

，
∴△DAC≌△FCB（SAS）；

（2）∵△ABD≌△CAF，
∴∠F=∠D，
∵∠FAE=∠DAB，
∴∠AEF=∠ABD=120°，
∴∠AEC=180°-120°=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等的判定方法與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．