【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,點D在斜邊BC上,以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE

(1)求證:ABD≌△ACE;

(2)求證:BD2CD22AD2

【答案】見解析

【解析】

(1)通過證BACAADAE,∠BAD=∠CAE,得出ABD≌△ACE;

(2)證CE=BD,DE2=2AD2,再在Rt△CDE中利用勾股定理即可.

:∵△ABC,△ADE是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠DAE=90°,BACA,ADAE,∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=45°,

∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE

ABDACE,BACA,∠BAD=∠CAE,ADAE

∴△ABD≌△ACE

(2)∵△ABD≌△ACE,

∴∠ABD=∠ACE=45°,BD=CE.

∴∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°,

CE2CD2DE2

∵△ADE是等腰直角三角形,

DE2AD2AE2=2AD2

BD2CD2=2AD2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點DBC上,△ADE是等腰三角形,AD AE ,∠DAE 100°,當DEAC時,求∠BAD和∠EDC的度數(shù).

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求把手端點A到BD的距離;

求CH的長.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知A﹣10),C0,3

1)求該拋物線的表達式;

2)求BC的解析式;

3)點M是對稱軸右側點B左側的拋物線上一個動點,當點M運動到什么位置時,BCM的面積最大?求BCM面積的最大值及此時點M的坐標.

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【題目】如圖,根據(jù)要求回答下列問題:

(1)點A關于y軸對稱點A′的坐標是  ;點B關于y軸對稱點B′的坐標是  

(2)作出ABC關于y軸對稱的圖形A′B′C′(不要求寫作法)

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【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知購進A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.

(1)求A、B型號衣服進價各是多少元?

(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.

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【題目】選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1);(2)

(3);(4).

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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

(2)如果把CAE的周長記作CCAE,BAF的周長記作CBAF,設=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;

(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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【題目】【問題情境】

課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖①ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點E,使DEAD,連接BE.請根據(jù)小明的方法思考:

(1)由已知和作圖能得到ADC≌△EDB,依據(jù)是

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)由三角形的三邊關系可求得AD的取值范圍是

解后反思:題目中出現(xiàn)中點”、“中線等條件,可考慮延長中線構造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中.

【初步運用】

如圖②,ADABC的中線,BEACE,交ADF,且AEEF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長.

【靈活運用】

如圖③,在ABC中, A=90°,DBC中點, DEDF,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關系,并證明你的結論.

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