【題目】如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M，交圓⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AE//BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AB=AM.

(1)求證：ABM∽ECA.

(2)當(dāng)CM=4OM時(shí)，求BM的長(zhǎng).

(3)當(dāng)CM=kOM時(shí)，設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2);(3)

【解析】

（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解題.

（2）連接BC構(gòu)造直角三角形，再過(guò)B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結(jié)合勾股定理解題.

（3）過(guò)點(diǎn)M作出△MCD的高MG, 再由,得出線段間的比例關(guān)系，從而可得出結(jié)果.

解：(1)∵弧CD=弧CD，

∴.

∵，

∴.

∴

∵弧AD=弧AD

∴

∴

(2)連接BC，作，

∵半徑為5，

∴.

∵，

∴，.

∴.

由圖可知AC為直徑，,得.

，解得.

在中，，則.

∴.

在中，.

(3)當(dāng)，即，

，

，

∵，

∴，

∴.

過(guò)M作,,(以AC為直徑)，

可知，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和上的中點(diǎn)，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為．則（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）的面積是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，人們的支付方式發(fā)生了巨大改變，某學(xué)習(xí)小組抽樣調(diào)查了春節(jié)期間某商場(chǎng)顧客的支付方式，主要有現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付和手機(jī)支付，調(diào)查得知使用這三種支付的人數(shù)比為，手機(jī)支付已成為市民購(gòu)物便捷支付方式．手機(jī)支付主要有以下三種方式：~支付寶，~微信，~其他．現(xiàn)將使用手機(jī)支付方式人數(shù)的調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該商場(chǎng)春節(jié)期間共20000人購(gòu)物，請(qǐng)估計(jì)用支付寶進(jìn)行支付的人數(shù)．

（3）經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機(jī)支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元，求這天顧客每筆交易的平均金額．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F， 已知OB=8．

（1）求證：四邊形AEFD為菱形．

（2）求四邊形AEFD的面積．

（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D)，點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P， Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，AE的延長(zhǎng)線與DF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=CD；

（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F是OE上的一點(diǎn)，CFBD．

（1）求證：BE＝CE；

（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若BC＝6，AD＝10，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，P是半圓與直徑AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng),交半圓于點(diǎn)C,連接AC,BC．已知AB=6 cm，設(shè)A，D兩點(diǎn)之間的距離為x cm，A，C兩點(diǎn)之間的距離為y1 cm，B，C兩點(diǎn)之間的距離為y2 cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），

（x， y2），并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ABC有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，AD的長(zhǎng)約為________cm．

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