Question

閱讀理解：我們知道，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形，如圖一條射線的端點(diǎn)是O，它從起始位置OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成一個角α，射線OA、OB分別是角α的始邊和終邊．我們規(guī)定，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫負(fù)角．如果一條射線沒有任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角，這樣就可以將角的概念推廣到了任意角，由圖可知將∠AOB的終邊角旋轉(zhuǎn)360°的整數(shù)倍后所得的角360°•k+α（k為整數(shù)）與∠AOB的終邊相同，于是我們可以認(rèn)為360°•k+α的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值相同．如sin（360°+30°）=sin30°=

1

2

，cos（-720°+45°）=cos45°=

2

2

．
（1）請計算sin420°和cos（-300°）的三角函數(shù)值．
（2）對應(yīng)函數(shù)y=cosx規(guī)定其函數(shù)值的取值范圍為-1≤cosx≤1．試討論計算當(dāng)函數(shù)y=-（cosx-

a

2

）²+

a2

4

-

1

2

a-

1

2

的最大值為1時，a的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)sin420°=sin（360°+60°），cos（-300）°=cos（-360°+60°）進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)當(dāng)函數(shù)y=-（cosx-

a

2

）²+

a2

4

-

1

2

a-

1

2

的最大值為1時，得出

a2

4

-

1

2

a-

1

2

=1，求出a，再根據(jù)-1≤cosx≤1，即可得出答案．

解答：解：（1）sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=

3

2

，
cos（-300）°=cos（-360°+60°）=cos60°=

1

2

；
（2）當(dāng)函數(shù)y=-（cosx-

a

2

）²+

a2

4

-

1

2

a-

1

2

的最大值為1時，

a2

4

-

1

2

a-

1

2

=1，
解得：a=1±

7

，
則cosx=

a

2

=

1± 7

2

，
∵-1≤cosx≤1，
∴

a

2

=

1- 7

2

，
∴a=1-

7

．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是把要求的角進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化成特殊角的三角函數(shù)值，要注意cosx的取值范圍．